尽管子女通常不负有直接偿还父亲的对外债务的责任，但当父亲去世并留下遗产时，子女在继承遗产的同时，有义务在遗产范围内偿还父亲生前的债务。根据《中华人民共和国民法典》的规定，在分割遗产时，被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以优先从遗产中扣除，以供那些缺乏劳动能力和生活来源的继承人使用。
需要明确的是，子女本身并不负有清偿父亲的债务的法定义务。这是因为在遗产继承过程中，子女并未因此获得额外的收入或利润，因此不应直接承担父亲的债务。但如果父亲去世前已经存在债务，并且遗产的实际价值无法足够清偿这些债务，那么子女可以在继承的遗产范围内负担相应的债务。
此外，根据《民法典》第一千零六十一条的规定，遗产继承人可以清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，但是清偿的范围不得超出遗产的实际价值。因此，在清偿债务时，子女应根据遗产的实际价值来决定清偿的金额，以免承担过多的债务。
综上所述，在遗产继承过程中，子女通常不直接负担父亲的债务，但如果遗产的实际价值无法足够清偿债务，子女可以在遗产范围内负担相应的债务。清偿时，必须以遗产的实际价值为限，避免超出其承受范围。